中2数学-証明が苦手な子用プリント

数学の家

2年前

中学２年生の数学で習う証明が苦手な子用の練習プリントと解説が載っています。

算数が苦手な子専門の個別指導塾の先生がプリントを作成しているので基本の練習ができることと、ポイントやコツなど簡単でわかりやすい解説をしています。プリントの内容は、文章の書き方、図形の見かた、合同条件など基礎を中心としたものです。

証明の基本となる部分の解き方を理解できているかの確認ができます。

※画像をクリックするとPDFに飛びます

無料でダウンロードできる算数プリントですが、家庭内での個人利用以外は利用規約を一読して下さい。

証明の問題を解くときのポイントは合同条件を見つけることです。そのためにはまず文章を読んで条件を図形に書きましょう。次に図形をみて同じ角度や同じ長さがないかを探します。同じものがあれば印をつけます。

そして図形を見ながら合同条件のどれに当てはまるかを探します。

苦手な子は、図形に印を書こうとしないことが多いので、証明ができるようになりたい！と感じている生徒は、まずは図形に条件を書くことから始めてみましょう。

三角形の合同条件
(ⅰ)　３組の辺がそれぞれ等しい。
(ⅱ)　２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
(ⅲ)　１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

直角三角形の合同条件
(ⅰ)　斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい。
(ⅱ)　斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。

合同条件を覚える時に大事なことは「それぞれ」という言葉を抜かさないことです。たったそれくらい書かなくても…と思うかもしれませんが、書かないと全く違う意味になってしまいます。

「よって」「したがって」「だから」など証明の問題ではつなぎ言葉がたくさん出てきます。状況や問題集によって言葉の使い方が変わるのでどれをどう使えば良いか混乱することがよくあります。証明が苦手な生徒は、最初から正確に言葉を書こうとしなくて良いので、まずは条件を見つけることから始めましょう。

※例えば、「だからaになる」を「なのでaになる」と書いても意味は通じる。

中3になると「相似」という証明問題が出てきます。合同と同じようなもので、条件を覚えて、文章や図形から条件を見つけだして証明するという流れです。ですので、中2で習う三角形の合同の証明が解けない、理解できないままだと相似も難しく感じてしまいます。

学校のテストで証明の問題がでて、どうしても分からないという時は「分かる所まで」書いておきましょう。文章をなんて書いたらよいか分からなくても「∠abc＝∠bdc」などの文字は書ける！という場合はとりあえず文字だけでも書いておきましょう。

証明問題は高校入試でもでます。何も書かなくて点数がもらえないよりかは、何かを書いて部分点をもらえたほうが合格できる確率は上がります。わからないからと言って何も書かずに飛ばしてしまうのはもったいないので１点でも多くもらえるようにテストのうちから少しでも書く癖をつけておきましょう。

証明で使う言葉や記号の意味は覚えておきましょう。例えば「共通」「仮定」「対頂角」「錯角」「同位角」「対角線」「平行線」など。記号なら「∠」「≡」など。図形に条件を書き込む時に使う「同じ長さを表す2本線」「平行を表す＜」など

証明する時に「仮定から」という言葉が出てきますが、問題文には仮定という言葉はほぼ出てきません。では何が仮定なのでしょうか．．．

仮定とは、簡単にいってしまえば、問題文の中であたえられた条件のことです。例えば「AB=DF」「CD//FE」などです。※文章の中に仮定がない場合もあります。

それぞれの図形の特徴から同じ角度や同じ長さの辺を見つけることも出来るので図形の特徴は覚えておきましょう。

※例えば、二等辺三角形は２つの辺の長さが等しい。平行四辺形の向かい合う角は等しい。など