一次関数のグラフがわからない中学２年生用の練習問題プリントです。変化の割合や傾き、切片、変域や文章題、公式などのポイントとなる基本の練習ができます。数学が苦手な子でも理解できるような覚え方、解き方、コツなどを簡単にわかりやすく解説しています。
このプリントを解くと分かること
一次関数の公式や傾き、変化の割合、切片、変域などの基本となる部分の解き方を理解できているかの確認ができます。
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一次関数とはどういう意味？
yがxの1次式で表すことが出来るとき、yはxの1次関数である
一次関数とはどんなグラフ？
一次関数のグラフは、比例のグラフを上下に平行移動させたものです。
基本となる公式も「𝑦＝𝑎𝑥＋ｂ」で比例の 𝑦＝𝑎𝑥 の後ろに「＋ｂ」を付けたものです。
傾きとはどこのこと？
傾きとは「𝑦＝𝑎𝑥＋ｂ」の 𝑎の部分のことです。
𝑦＝４𝑥＋２ なら傾きは「＋４」
𝑦＝－６𝑥＋２ なら傾きは「－６」
𝑦＝１/３𝑥＋２なら傾きは「＋１/３」
グラフで言うと、直線の傾きぐあいのことです。
切片とはどこのこと？
切片とは「𝑦＝𝑎𝑥＋ｂ」の ｂの部分のことです。
𝑦＝４𝑥＋２ なら切片は「２」
𝑦＝－６𝑥－２ なら切片は「－２」
𝑦＝１/３𝑥＋１/２なら切片は「１/２」
グラフで言うと、𝑦軸上の原点からの距離のことです。
原点とはどこのこと？
原点とは 𝑥軸と 𝑦軸が交わっているグラフの中心のことです。「Ｏ」が使われており、
「原点Ｏから…」などの使われ方をします。
グラフが原点を通っていれば「比例」、原点を通らない場合は「一次関数」、という見方ができます。
グラフの見分け方
一次関数の式をみて「右上がりのグラフ」になるのか「右下がりのグラフ」になるのか、を判断するためには「 𝑎の部分(傾き)」についている符号で判断します。
マイナスが付いていれば「右下がりのグラフ」
例) 𝑦＝－６𝑥＋２ 𝑦＝－1/３𝑥＋２ など
何もついていない( プラス )ならば「右上がりのグラフ」
になると判断します。
例) 𝑦＝６𝑥＋２ 𝑦＝1/３𝑥＋２ など
式からグラフに表す方法
基本となる「𝑦＝𝑎𝑥＋ｂ」の式をどんなふうにグラフに書けばよいのかを解説します。
例）「𝑦＝３𝑥＋５」
まずグラフを書くための出発点を決めます。出発点は「＋ｂ(切片)」の数字です。
ここでは＋５になるので、出発点は𝑦軸上の(𝑥、𝑦)＝(０、５)です。
次にどれくらい傾いた直線を書けば良いかを決めます。
傾きは「𝑎」なので、ここでは＋３になります。
３は３/１と表すことができ、分母が𝑥軸の右方向にどれだけ進むか、分子が𝑦軸の上下にどれだけ進むか、を表します。
出発点の(𝑥、𝑦)＝(０、５)から、𝑥軸の右方向に１、𝑦軸の上方向に３、の座標に点を取ります。そして出発点と座標の点を結べば「𝑦＝３𝑥＋５」のグラフの完成です。
※傾きが分数のときも考え方は同じです。例) 𝑦＝1/３𝑥＋２ など
変化の割合とは？
文章問題でよく出てくる「変化の割合」という言葉、これは「変化の割合＝傾き」のことです。
変化の割合を求める時の公式は、「変化の割合＝𝑦の増加量/ 𝑥の増加量」です。
グラフから式を求める方法
式をグラフに表すことができるようになったら次は逆に、書いてあるグラフから式を読み取ります。読み取り方は、まずは切片(ｂ)の座標を読み、次に傾き(a)を読み取ればおしまいですが、式を書くときには、a、ｂの場所に気を付けましょう。
一次関数は意味がわからない！
一次関数の授業を聞いて、全く意味が分からない！という場合は、中1で習った比例に戻ってみましょう。
一次関数は「比例の応用みたいなもの」です。逆に言うと比例が分かってないとできないものということです。
苦手な子への教え方
子供に教える時に大切なことは言葉の使い方です。「違う！」「なんで解けないの？」「他の子はできているよ？」というようなネガティブな言葉は使わないようにしましょう。特に算数数学が苦手な子は数字や言葉を理解するのに少し時間がかかることがあります。しかし、慣れてくれば解けるようになります。なぜなら、算数は数字が違うだけで解き方は同じなのですから。
このプリントの製作者
算数が苦手な小学生専門の個別指導学習塾/数楽の家
算数が嫌い、苦手意識がある、数字すら見たくない、算数の日は学校に行きたくなくなる、という生徒たちを算数が「楽しい！」「面白い！」と思えるような授業で克服に導く場所です。原因は何なのか、いつからそうなったのか、という理由をピンポイントで見つけ出して、一つひとつクリアにしていきます。
授業内容はひたすらプリントを解かせる。ではなく、「なぜそうなるのか」という理由を優しく解説しながら進めていきます。勉強法やテスト対策のアドバイスも行っています。
福岡県福岡市に場所を構えており、対面授業のほかにも算数数学オンライン授業や親御さん向けの正しい算数の教え方講座なども行っています。また、不登校の生徒に対応できる塾でもあります。
講師紹介
倉永 将太朗
チキン南蛮と地鶏が美味しい宮崎県出身
自身も算数数学で苦労した経験があることから、同じ思いをしている子ども達の心に寄り添いながらの授業を行っています。多くの生徒さんに喜んでいただき、現在は
福岡県でナンバーワンの口コミ数
をほこり、予約がなかなか取れない塾となりました。
