中1の数学で習う比例、反比例の問題プリントです。グラフの書き方、座標の取り方、変域、などの練習ができます。苦手な子用なので応用ではなく基本が中心です。関数には比例、反比例、一次関数、二次関数などがあります。テストや比例の利用、文章問題(歯車など)をする前に解けるようになっておきましょう。
比例、反比例の問題
- 座標の取り方
- グラフの書き方
- 比例反比例の利用(歯車など)
- 文章問題
- 変域
このプリントを解くと分かること
比例の式が「ｙ＝ax」で表される、座標の取り方、グラフの書き方などを理解できているかが確認できます。
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座標の取り方
グラフを書くためにはまずは座標をとる必要があります。
横方向の数直線をｘ軸、縦方向の数直線をｙ軸と言います。ｘ軸とｙ軸を合わせて座標軸といい、 座標軸が交わる点Oを原点と言います。
座標をとるときのスタート地点は原点からです。原点から「ｘ軸の右方向にどれだけ進んだか」次に「軸ｙの上(下)方向にどれだけ進んだか」で座標を取ります。
関数とは
関数とは
「片方が決まるともう片方も決まる」
ものです。
例えば自動販売機で1本120円のジュースを買うとき、「本数」が決まれば「合計の金額」が決まります。「３本」買えば合計は「360円」と決まります。逆にいうと、「合計が360円」となれば「本数は３本」と決まります。
※教科書やネットには関数とは、 「ｘの値が決まると、ｙの値が１つに決まる関係」 のこと。このとき、 「ｙはｘの関数である」 というふうに載っています。
比例、反比例のグラフの書き方
中1の数学では関数の比例と反比例を習いますがグラフの書き方も重要になります。書き方のポイントをつかめば難しいものではありません。
比例のグラフの書き方
例）ｙ＝４ｘ
「４」は分数で表すと「1分の４」と表すことができます。
分数の分母がｘ、分子がｙと考えます。
分母が「１」なので原点からみてｘ軸の右方向に１つ進みます。
分子が「４」なのでｙ軸を上に４つ上がったところに座標を取ります。
そして原点と座標を結んで線を引くとｙ＝４ｘのグラフの完成です。
※比例定数が最初から分数でも同じ方法です。
反比例のグラフの書き方
例）ｙ＝6/x
ｘに１を代入したときにｙの値が６ → (x、ｙ) = (１、６)
ｘに2を代入したときにｙの値が3 → (x、ｙ) = (２、３)
ｘに３を代入したときにｙの値が２ → (x、ｙ) = (３、２)
ｘに６を代入したときにｙの値が１ → (x、ｙ) = (６、１)
となるので、それぞれの座標を曲線で結んだらｘがプラスのときのグラフの出来上がりです。
反比例は双曲線になるので、ｘがマイナスのときのグラフも必要となります。代入する数字をマイナスにかえて同じように座標を取って結びましょう。
苦手な子への教え方
子供に教える時に大切なことは言葉の使い方です。「違う！」「なんで解けないの？」「他の子はできているよ？」というようなネガティブな言葉は使わないようにしましょう。特に算数数学が苦手な子は数字や言葉を理解するのに少し時間がかかることがあります。しかし、慣れてくれば解けるようになります。なぜなら、算数は数字が違うだけで解き方は同じなのですから。
中学2年生ではこんなふうにでるよ
中2の関数では「一次関数」という単元が出てきます。基本となる式は「ｙ＝ax+b」で、
比例の式に「＋ｂ」がくっついた形です。これは比例を理解しておかないと解けないものです。
このプリントの製作者
算数が苦手な小学生専門の個別指導学習塾/数楽の家
算数が嫌い、苦手意識がある、数字すら見たくない、算数の日は学校に行きたくなくなる、という生徒たちを算数が「楽しい！」「面白い！」と思えるような授業で克服に導く場所です。原因は何なのか、いつからそうなったのか、という理由をピンポイントで見つけ出して、一つひとつクリアにしていきます。
授業内容はひたすらプリントを解かせる。ではなく、「なぜそうなるのか」という理由を優しく解説しながら進めていきます。勉強法やテスト対策のアドバイスも行っています。
福岡県福岡市に場所を構えており、対面授業のほかにも算数数学オンライン授業や親御さん向けの正しい算数の教え方講座なども行っています。また、不登校の生徒に対応できる塾でもあります。
講師紹介
倉永 将太朗
チキン南蛮と地鶏が美味しい宮崎県出身
自身も算数数学で苦労した経験があることから、同じ思いをしている子ども達の心に寄り添いながらの授業を行っています。多くの生徒さんに喜んでいただき、現在は
福岡県でナンバーワンの口コミ数
をほこり、予約がなかなか取れない塾となりました。
