計算機の使い方
「aⅹ²＋bⅹ＋c」を(ⅹ＋ｍ)(ⅹ＋ｎ)の形に因数分解します。※半角での入力になります。※aには１を入れてください。
式の形：ax² + bx + c
展開と因数分解は中学３年生になって最初に習う単元です。公式を使って解くことができますが「プラスマイナスの計算」「２乗の計算」「３a＝３×a 」「代入」などの中１・中2で習った内容が必要になるので復習をしておきましょう。
因数分解とは
因数分解とは中学３年生の数学で習う単元です。簡単にわかりやすく言うと、プラスマイナスの式を「掛け算の式」になおすことを指します。例) ⅹ²＋５ⅹ＋６ を (ｘ＋５)(ｘ＋１)になおす、ⅹ²＋16ⅹ＋64 を (ｘ＋８)²になおす、など。
因数分解のやり方
例) ⅹ²＋８ⅹ＋15
「掛けて＋15」「足して＋８」になる数字を探す。
①まずは掛けて＋15になる組み合わせを探す。「１と15」「－１と(－15)」「３と５」「－３と(－５)」の４つのパターンがある。
②４つのパターンの中から「足して＋８」になる数を探す。「３と５」で＋８になるので答えは(ｘ＋３)(ｘ＋５)
例) ⅹ²－４ⅹ－12
「掛けて－12」「足して－４」になる数字を探す。
①まずは掛けて－12になる組み合わせを探す。「－１と12」「１と(－12)」「２と(－６)」「－２と６」「３と(－４)」「－３と４」の６つのパターンがある。
②６つのパターンの中から「足して－４」になる数を探す。「２と(－６)」で－４になるので答えは (ｘ＋２)(ｘ－６)
例) ⅹ²－10ⅹ＋21
「掛けて＋21」「足して－10」になる数字を探す。
①まずは掛けて＋21になる組み合わせを探す。「１と21」「－１と(－21)」「３と７」「－３と(－７)」の４つのパターンがある。
②４つのパターンの中から「足して－10」になる数を探す。「－３と(－７)」で－10になるので答えは(ｘ－３)(ｘ－７)
例) ⅹ²＋14ⅹ＋49
「掛けて＋49」「足して＋14」になる数字を探す。
①まずは掛けて＋49になる組み合わせを探す。「１と49」「－１と(－49)」「７と７」「－７と(－７)」の４つのパターンがある。
②４つのパターンの中から「足して＋14」になる数を探す。「７と７」で＋14になるので (ｘ＋７)(ｘ＋７)となり、カッコの中身が同じなので (ｘ＋７)² と書く。
例) ⅹ²－６ⅹ＋９
「掛けて＋９」「足して－６」になる数字を探す。
①まずは掛けて＋９になる組み合わせを探す。「１と９」「－１と(－９)」「３と３」「－３と(－３)」の４つのパターンがある。
②４つのパターンの中から「足して－６」になる数を探す。「－３と－３」で－６になるので (ｘ－３)(ｘ－３)となり、カッコの中身が同じなので (ｘ－３)² と書く。
２乗の因数分解の公式一覧
- ｘ²＋(a＋b)ｘ＋ab ＝ (ｘ＋a)(ｘ＋ｂ)
- ｘ²＋２xy＋ｙ² ＝ (ｘ＋ｙ)²
- ｘ²－２xy＋ｙ² ＝ (ｘ－ｙ)²
- ｘ²－ｙ² ＝ (ｘ－ｙ)(ｘ＋ｙ)
展開
展開とは中学３年生の数学で習う単元です。簡単にわかりやすく言うと、掛け算で表された式を「足し算や引き算の式」になおすことを言います。例) (ｘ＋３)(ｘ＋５) をⅹ²＋８ⅹ＋15 になおす、(ｘ＋９)² をⅹ²＋18ⅹ＋81 になおす、など。
展開のやり方
例) (ｘ＋４)(ｘ＋７)
(ｘ＋a)(ｘ＋ｂ) ＝ ｘ²＋(a＋b)ｘ＋ab の公式を使う。
ｘ²＋(４＋７)ｘ＋４×７ を計算するした、ｘ²＋11ｘ＋28 が答えになる。
例) (ｘ－２)(ｘ－６)
(ｘ＋a)(ｘ＋ｂ) ＝ ｘ²＋(a＋b)ｘ＋ab の公式を使う。
ｘ²＋(－２－６)ｘ－２×(－６) を計算するした、ｘ²－８ｘ＋12 が答えになる。
例) (ｘ＋５)²
(ｘ＋ｙ)² ＝ ｘ²＋２xy＋ｙ² の公式を使う。
ｘ²＋(２ｘ×５)＋５² を計算するしたｘ²＋10ｘ＋25 が答えになる。
例) (ｘ－５)²
(ｘ－ｙ)² ＝ ｘ²－２xy＋ｙ² の公式を使う。
ｘ²＋(－２ｘ×５)＋(－５)² を計算するしたｘ²－10ｘ＋25 が答えになる。
例) (ｘ－７)(ｘ＋７)
(ｘ－ｙ)(ｘ＋ｙ) ＝ ｘ²－ｙ² の公式を使う。
ｘ²－７² を計算するしたｘ²－49 が答えになる。
展開の公式一覧
- (ｘ＋a)(ｘ＋ｂ) ＝ ｘ²＋(a＋b)ｘ＋ab
- (ｘ＋ｙ)² ＝ ｘ²＋２xy＋ｙ²
- (ｘ－ｙ)² ＝ ｘ²－２xy＋ｙ²
- (ｘ－ｙ)(ｘ＋ｙ) ＝ ｘ²－ｙ²
苦手な場合
因数分解や展開が苦手で計算間違いが多い、途中から解き方が分からなくなるという場合は、「プラスマイナスの計算」から見直してみましょう。「＋３－５」と「＋３×(－５)」の違いが判るかどうか、そして公式を覚えているかが重要になります。
記事について
この記事は、算数が苦手な子専門の個別指導塾/数楽の家によって書かれています。たくさんの子ども達と関わった経験から「こうしたらもっとよくなります！」を発信していますので参考にして頂けましたら幸いです。学校に通ってない(不登校)生徒やホームスクーリングを取り入れているご家庭、中学受験に向けて動き出している方の自宅学習用としてもお使いください。
