おうぎ形(扇形)ができない中学１年生用の練習問題プリントです。中1では平面図形でおうぎ形を勉強します。半径、弧の長さ、面積、中心角、などの言葉の意味や中心角の求め方、面積の求め方などの計算をできるようになっておきましょう。問題プリントは基本を中心として作成しているので数学が苦手な中学生でも練習することができます。
このプリントを解くと分かること
おうぎ形の基本となる公式を覚えているか、中心角の求め方を理解できているかの確認ができます。
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解き方・ポイント説明
おうぎ形の問題はとにかく公式を覚える必要があります。ただ暗記するのではなく「公式の成り立ち」や文字の意味も一緒に覚えると忘れにくくなります。
おうぎ形の公式の覚え方
おうぎ形で使われる公式は「円の公式」に一部付け足したものになります。
円の公式に「×𝑎/360」が加わるのは、おうぎ形が円の一部だからです。
おうぎ形の弧の長さを求める公式
ℓ＝２𝜋𝒓×𝑎/360
おうぎ形の面積を求める公式
S＝𝜋𝒓²×𝑎/360
ついでに円の公式
円周の長さを求める公式 → ℓ＝２𝜋𝒓
円の面積を求める公式 → S＝𝜋𝒓²
中心角の求め方
おうぎ形で出てくる公式は「ℓ＝２𝜋𝒓×𝑎/360」「S＝𝜋𝒓²×𝑎/360」の２つしかありません。
したがって中心角を求めるときは、２つのうちのどちらかを使いましょう。
どちらを使うかの判断は問題文に載っている条件によって変わります。
例えば「弧の長さが７π㎝、半径が５㎝のおうぎ形の中心角を求めましょう」なら
問題文の中に弧の長さが入っている
ので公式は「ℓ＝２𝜋𝒓×𝑎/360」を使います。
「面積が12π㎠、半径が６㎝のおうぎ形の中心角を求めましょう」なら
問題文の中に面積が入っている
ので「S＝𝜋𝒓²×𝑎/360」を使います。
おうぎ形とはどんな意味？
おうぎ形という図形は円の一部が欠けたものを指します。
表し方は色々あり、中心角が1°しかないものもあれば359°のおうぎ形もあり得ます。
どんなものであろうと、円の一部が欠けたものであればおうぎ形と言えます。
小学生で習った円
小学生の頃に円周の長さや円の面積を求める勉強をしたと思いますが、中学校で習う内容とほとんど同じです。ただ日本語や数字が文字に置き換わっているだけです。
- 小学校 円周の長さ＝直径×3.14
- 中学校 ℓ＝２𝜋𝒓
- 小学校 円の面積＝半径×半径×3.14
- 中学校 S＝𝜋𝒓²
- 小学校 半径
- 中学校 𝒓
- 小学校 直径
- 中学校 ２𝒓
- 小学校 円周の長さ
- 中学校 ℓ
- 小学校 円の面積
- 中学校 S
- 小学校 3.14
- 中学校 𝜋
- 小学校 中心角
- 中学校 𝑎
応用編「面積の求め方」
「弧の長さが７π㎝、半径が６㎝のおうぎ形の面積を求めましょう」というときに
素直に「ℓ＝２𝜋𝒓×𝑎/360」を使って中心角をだして、そのあと「S＝𝜋𝒓²×𝑎/360」で面積を求める、という方法もありますがもっと簡単に解ける公式があります。それは「S＝１/２ℓ𝒓」という公式です。これを使えばすぐに面積を出すことができます。
※３つも公式を覚えられない！というときは最初の２つだけはしっかり覚えましょう。
苦手な子への教え方
子供に教える時に大切なことは言葉の使い方です。「違う！」「なんで解けないの？」「他の子はできているよ？」というようなネガティブな言葉は使わないようにしましょう。特に算数数学が苦手な子は数字や言葉を理解するのに少し時間がかかることがあります。しかし、慣れてくれば解けるようになります。なぜなら、算数は数字が違うだけで解き方は同じなのですから。
おうぎ形で出てくる問題
- 弧の長さを求める
- 面積を求める
- 中心角を求める
- 半径を求める
このプリントの製作者
算数が苦手な小学生専門の個別指導学習塾/数楽の家
算数が嫌い、苦手意識がある、数字すら見たくない、算数の日は学校に行きたくなくなる、という生徒たちを算数が「楽しい！」「面白い！」と思えるような授業で克服に導く場所です。原因は何なのか、いつからそうなったのか、という理由をピンポイントで見つけ出して、一つひとつクリアにしていきます。
授業内容はひたすらプリントを解かせる。ではなく、「なぜそうなるのか」という理由を優しく解説しながら進めていきます。勉強法やテスト対策のアドバイスも行っています。
福岡県福岡市に場所を構えており、対面授業のほかにも算数数学オンライン授業や親御さん向けの正しい算数の教え方講座なども行っています。また、不登校の生徒に対応できる塾でもあります。
講師紹介
倉永 将太朗
チキン南蛮と地鶏が美味しい宮崎県出身
自身も算数数学で苦労した経験があることから、同じ思いをしている子ども達の心に寄り添いながらの授業を行っています。多くの生徒さんに喜んでいただき、現在は
福岡県でナンバーワンの口コミ数
をほこり、予約がなかなか取れない塾となりました。
