中1の数学で習う反比例の問題プリントです。公式(y=a/x)、グラフの書き方、座標の取り方、変域、などの練習ができます。解き方やグラフの表し方、言葉の意味、変化の割合や反比例の式などを理解しておきましょう。関数は比例、反比例、一次関数、二次関数と、いろいろなものがありますがそれぞれに特徴があります。
反比例の特徴
- 基本となる式 ｙ＝a/x
- グラフが双曲線
- 変化の割合が一定ではない
このプリントを解くと分かること
反比例の式が「ｙ＝a/x」で表される、座標の取り方、グラフの書き方などを理解できているかが確認できます。
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反比例、比例のグラフの書き方
中1の数学では関数の反比例と比例を習いますがグラフの書き方も重要になります。書き方のポイントをつかめば難しいものではありません。
反比例のグラフの書き方
例）ｙ＝８/x
ｘに１を代入したときにｙの値が８ → (x、ｙ) = (１、８)
ｘに2を代入したときにｙの値が４ → (x、ｙ) = (２、４)
ｘに４を代入したときにｙの値が２ → (x、ｙ) = (４、２)
ｘに８を代入したときにｙの値が１ → (x、ｙ) = (８、１)
となるので、それぞれの座標を曲線で結んだらｘがプラスのときのグラフの出来上がりです。
反比例は双曲線になるので、ｘがマイナスのときのグラフも必要となります。代入する数字をマイナスにかえて同じように座標を取って結びましょう。
xに数字を代入したときにyの値が分数になることがあります。分数になると座標がとりにくいので、整数になる値だけで座標を取るようにしましょう。
比例のグラフの書き方
例）ｙ＝３ｘ
「３」は分数で表すと「1分の３」と表すことができます。
分数の分母がｘ、分子がｙと考えます。
分母が「１」なので原点からみてｘ軸の右方向に１つ進みます。
分子が「３」なのでｙ軸を上に３つ上がったところに座標を取ります。
そして原点と座標を結んで線を引くとｙ＝３ｘのグラフの完成です。
※比例定数が最初から分数でも同じ方法です。
歯車の問題を解くときに
反比例の応用としてよく歯車の問題が出されます。この問題は解き方が分かれば簡単ですが、反比例の意味をしっかり理解できてないうちに解こうとすると、分からなくなってしまうので苦手な子は、まずは基本問題や言葉の意味を理解する練習から取り組んでみましょう。
苦手な子への教え方
子供に教える時に大切なことは言葉の使い方です。「違う！」「なんで解けないの？」「他の子はできているよ？」というようなネガティブな言葉は使わないようにしましょう。特に算数数学が苦手な子は数字や言葉を理解するのに少し時間がかかることがあります。しかし、慣れてくれば解けるようになります。なぜなら、算数は数字が違うだけで解き方は同じなのですから。
中学2年生ではこんなふうにでるよ
中2の関数では「一次関数」という単元が出てきます。基本となる式は「ｙ＝ax+b」で、
比例の式に「＋ｂ」がくっついた形です。これは比例を理解しておかないと解けないものです。中3では二次関数という曲線のグラフを書く問題が出てきますが反比例とは異なるものです。
このプリントの製作者
算数が苦手な小学生専門の個別指導学習塾/数楽の家
算数が嫌い、苦手意識がある、数字すら見たくない、算数の日は学校に行きたくなくなる、という生徒たちを算数が「楽しい！」「面白い！」と思えるような授業で克服に導く場所です。原因は何なのか、いつからそうなったのか、という理由をピンポイントで見つけ出して、一つひとつクリアにしていきます。
授業内容はひたすらプリントを解かせる。ではなく、「なぜそうなるのか」という理由を優しく解説しながら進めていきます。勉強法やテスト対策のアドバイスも行っています。
福岡県福岡市に場所を構えており、対面授業のほかにも算数数学オンライン授業や親御さん向けの正しい算数の教え方講座なども行っています。また、不登校の生徒に対応できる塾でもあります。
講師紹介
倉永 将太朗
チキン南蛮と地鶏が美味しい宮崎県出身
自身も算数数学で苦労した経験があることから、同じ思いをしている子ども達の心に寄り添いながらの授業を行っています。多くの生徒さんに喜んでいただき、現在は
福岡県でナンバーワンの口コミ数
をほこり、予約がなかなか取れない塾となりました。
