連立方程式の利用 文章問題

算数・数学が苦手な子専門の個別指導塾の数楽の家は子ども達の苦手な事や嫌いな事を何故しないといけないのかを解説します。文章問題の練習にもなり入試にも役立ちます算数オンライン家庭教師/数学の家とYouTubeもよろしくお願いします。今回は連立方程式の文章問題です

連立方程式の文章問題はまず文章を読んでどうやって式を立てるかを考える必要がありますが慣れるまでは難しいので簡単に解ける方法をご紹介します。

連立方程式の利用 文章問題

ある自動販売機では、先月は、お茶とスポーツドリンクが、合わせて400本売れました。
今月は先月と比べて、お茶は80%、スポーツドリンクは90%しか売れなかったので、売れた本数は合わせて345本でした。
先月売れたお茶とスポーツドリンクの本数をそれぞれ求めなさい。

解き方
まず、分からないのが「先月売れたお茶とスポーツドリンク」なのでお茶をx、スポーツドリンクをyとする。

先月はお茶とスポーツドリンクを合わせて400本売れたので式は
x+y=400………①

今月は先月と比べて、お茶は80%、スポーツドリンクは90%しか売れなかった、売れた本数は合わせて345本なので、
(x×80%)+(y×90%)=345
80%→0.8
90%→0.9と表せる
0.8x+0.9y=345………②

①と②を並べると

x+y=400………①
0.8x+0.9y=345………②
①に×0.8をする

0.8x+0.8y=320………①’
0.8x+0.9y=345………②’
①’-②’をする。

-0.1y=-25
0.1y=25
0.1y÷0.1=25÷0.1
y=250

①に代入する
x+250=400
x=400-250
x=150

お茶150本、スポーツドリンク250本

分からない数

2つの数の和が100で、一方の数が他方の数の2倍より10大きいとき、この2つの数を求めなさい

解き方
「この2つの数を求めなさい」なので
2つの数をそれぞれxとyとおく
「2つの数の和が100」なので足し算。
x+y=100………①

「一方の数が他方の数の2倍より10大きい」
なので
「一方の数」=「他方の数の2倍より10大きい」
x=2y+10………②

①と②を並べると

x+y=100………①
x=2y+10………②

①に②を代入する。

2y+10+y=100
3y+10=100
3y+10-10=100-10
3y=90
3y÷3=90÷3
y=30

①にy=30を代入する
x+30=100
x+30-30=100-30
x=70

答え、30と70

※もし問題の意味が分かりづらい時は何でもいいので文字に数字を当てはめてみる「。2つの数の和が100で、一方の数が他方の数の2倍より10大きい...」なので例えば60と40にしてみよう。そしたら40+60で100になる。でも一方の数が他方の数の2倍より10大きいなので40を2倍しても60にはならないからこの数字は違うんだろう。という予想とイメージができる

同じような文章問題

ある店で、シャツと帽子を買いました。
商品についている値札どおりだと、合計の金額は3100円でしたが、シャツの値札の20%引き、帽子は値札の30%引きだったので、代金は2300円になりました。
シャツと帽子の値札に表示された値段をそれぞれ求めなさい。

解き方

「シャツと帽子の値札に表示された値段をそれぞれ求めなさい。」なので分からないのは「シャツ」と「帽子」。それぞれをxとyとする

値札どおりだと、合計の金額は3100円なのでそのまま

x+y=3100………①

シャツの値札の20%引き、帽子は値札の30%引きだったので、代金は2300円なので

「シャツの値札の20%引き」ということは残りは80%

帽子は値札の30%引きということは残りは70%

(x×0.8)+(y×0.7)=2300

0.8x+0.7y=2300………②

①と②を縦に並べる

x+y=3100………①
0.8x+0.7y=2300………②

計算できるように①に×0.7をする
0.7x+0.7y=2170………①’
0.8x+0.7y=2300………②’

①’―②’をする

0.7x+0.7y=2170………①’
-0.8x-0.7y=-2300………②’

-0.1x=-130

両辺にマイナスがあるので消せる

0.1x=130

小数点があると計算しにくい時は両辺を10倍する

1x=1300

x=1300

xが分かったので①に代入する

1300+y=3100

y=3100-1300

y=1800

答え シャツが1300円 帽子が1800円

ちょっと難しい問題

2桁の正の整数があります。この整数は、各位の数の和の4倍よりも3大きい数です。また十の位と一の位を入れ替えてできる2桁の数は、もとの数よりも9大きくなります。もとの整数を求めなさい。

解き方

まずイメージとして「2桁の正の整数があります」なのできっと24とか56とか74とかだろうと考えます。

※2桁の整数の表し方

「x+y」これだと不正解

「10x+y」これが正解です。

何故かというと仮に答えが24だったとしましょう。「x+y」に2と4を代入するとどうなるか...「2+4」になって計算すると6になるので24にはなりませんよね

「各位の数の和の4倍よりも3大きい数」なので各位の数とはxとyになります。なんで10xではないのかというと10xの10は「10の位の事」だからです。10の位にxという数があるという意味なので「各位の数」はxとyになります。

4(x+y)+3・・・①

「十の位と一の位を入れ替えてできる2桁の数は、もとの数よりも9大きくなります」なので十の位と一の位を入れ替えてできる2桁の数は10y+xになりもとの数より9大きくなるので+9となります。

10y+x+9・・・②

①と②をイコールで結びます。

4(x+y)+3­=10y+x+9

これを移行して計算すると

x=2

y=3

となりもとの整数は23となります。

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